程式碼(MODE 2,190 bytes):
?→A: ?→B: ?→C: -A┘B→M:-C┘B→C:?→X:?→A:
A┘X→A:?→B:B┘X→B:?→D:D┘X→D:A2 +B2 M2
+4ACM+2ABM-4DM2 -4C2 -4BC-4D→D:2MC+A
+BM→B:(2M2+2)-1(-B+√( D→X◢(2M2+2)-1(-B-√(
D→A:MX+C→Y◢A◢MA+C→B◢M2+1◢-Ans(A+X◢
AX(M2+1◢2-1(X+A◢2-1(Y+B
本程式有5種功能
功能1:把直綫從 General Form(一般式 ax+by+c=0)轉爲 Slope-intercept Form (斜截式 y=mx+c)
直綫方程的輸入形式為Ax+By+C=0 (General Form 一般式)
輸入1是A,輸入2是B,輸入3是C,不需要繼續輸入,按AC或ON終止Program運行
答案已經自動儲存在M和C之中
輸入 RCL M+ 查看(y=mx+c)的m,輸入 RCL hyp查看(y=mx+c)的c
例題: 找出直綫3x+7y=9的斜率(slope)以及y 截距(y-intercept)。
進入Program,輸入 3 (直綫方程x的係數) EXE 7 (直綫方程y的係數) EXE
-9(直綫方程的常數項) AC/ON(返回主頁面)
輸入RCL M+ ,顯示-3┘7(代表直綫方程的斜率(slope)是-3┘7 )
輸入RCL hyp,顯示9┘7(代表直綫方程的y 截距(y-intercept)是9┘7 )
因此直綫方程也可以寫作y=-3x/7 + 9/7
功能2:找出圓形與直線的交點
直綫方程的輸入形式為 Ax+By+C=0 (General Form 一般式)
圓方程的輸入形式為 Kx2 + Ky2 + Dx + Ey + F = 0 (General Form 一般式)
輸入1是A,輸入2是B,輸入3是C,輸入4是K,輸入5是D,輸入6是E,輸入7是F
輸出1是交點1的x座標,輸出2是交點1的y座標,輸出3是交點2的x座標,輸出4是交點2的y座標
例題: 求直線 2x – y = 6 與圓 x2 + y2 – 8x – 14y + 3= 0 的交點。
進入Program,輸入 2 (直綫方程x的係數) EXE -1 (直綫方程y的係數) EXE -6 (直綫方程的常數項)
1 (x2及y2的係數) -8 (圓形方程x的係數) EXE -14 (圓形方程y的係數) EXE 3 (圓形方程的常數項)
EXE (顯示9.37638...) EXE (顯示12.7527...) 代表其中一交點為(9.37638...,12.7527...)
EXE (顯示2.6236...) EXE (顯示-0.752777...) 代表令一交點為(2.6236...,-0.752777...)
功能3:判斷圓形與直線的交點數量
直綫方程的輸入形式為 Ax+By+C=0 (General Form 一般式)
圓方程的輸入形式為 Kx2 + Ky2 + Dx + Ey + F = 0 (General Form 一般式)
輸入1是A,輸入2是B,輸入3是C,輸入4是K,輸入5是D,輸入6是E,輸入7是F
輸出1是交點1的x座標,按AC或ON 終止Program運行(如果只是需要知道交點數量不需要繼續運行)
交點數量可以的通過Discriminant(判別式△)來判斷:
△>0則有兩個交點,△=0則有一個交點,△<0則沒有交點
Discriminant(判別式△)自動儲存在D中
輸入RCL sin 查看變量D
例題1: 求直線 2x – y = 6 與圓 x2 + y2 – 8x – 14y + 3= 0 的交點數量。
進入Program,輸入 2 (直綫方程x的係數) EXE -1 (直綫方程y的係數) EXE -6 (直綫方程的常數項)
1 (x2及y2的係數) -8 (圓形方程x的係數) EXE -14 (圓形方程y的係數) EXE 3 (圓形方程的常數項)
EXE (顯示9.37638...) AC/ON(返回主頁面)
輸入RCL sin ,顯示1140(是正數,代表有兩個交點)
例題2: 求直線 4y + 3x = 34 與圓 x2 + y2 +2x – 6y -15= 0 的交點數量。
進入Program,輸入 3 (直綫方程x的係數) EXE 4 (直綫方程y的係數) EXE -34 (直綫方程的常數項)
1 (x2及y2的係數) 2 (圓形方程x的係數) EXE -16 (圓形方程y的係數) EXE -15 (圓形方程的常數項)
EXE (顯示2) AC/ON(返回主頁面)
輸入RCL sin ,顯示0(是0,代表有一個交點)
例題3: 求直線 9x + 5y +36= 0與圓 x2 + y2 – 8x – 14y = -3 的交點數量。
進入Program,輸入 9 (直綫方程x的係數) EXE 5 (直綫方程y的係數) EXE 36 (直綫方程的常數項)
1 (x2及y2的係數) -8 (圓形方程x的係數) EXE -14 (圓形方程y的係數) EXE 3 (圓形方程的常數項)
EXE (顯示-539┘106) AC/ON(返回主頁面)
輸入RCL sin ,顯示-19508┘25(是負數,代表沒有交點)
功能4:找出圓形與直線交點的中點
直綫方程的輸入形式為 Ax+By+C=0 (General Form 一般式)
圓方程的輸入形式為 Kx2 + Ky2 + Dx + Ey + F = 0 (General Form 一般式)
輸入1是A,輸入2是B,輸入3是C,輸入4是K,輸入5是D,輸入6是E,輸入7是F
輸出1是交點1的x座標,輸出2是交點1的y座標,輸出3是交點2的x座標,輸出4是交點2的y座標
輸出5是聯立后的方程x2係數,輸出6是聯立后的方程x係數,輸出7是聯立后的方程常數項
輸出8是交點的中點x座標,輸出9是交點的中點y座標
例題: 求直線 2x – y = 6 與圓 x2 + y2 – 8x – 14y + 3= 0 的交點。
進入Program,輸入 2 (直綫方程x的係數) EXE -1 (直綫方程y的係數) EXE -6 (直綫方程的常數項)
1 (x2及y2的係數) -8 (圓形方程x的係數) EXE -14 (圓形方程y的係數) EXE 3 (圓形方程的常數項)
EXE (顯示9.37638...) EXE (顯示12.7527...) 代表其中一交點為(9.37638...,12.7527...)
EXE (顯示2.6236...) EXE (顯示-0.752777...) 代表令一交點為(2.6236...,-0.752777...)
EXE (顯示5) EXE (顯示-60) EXE (顯示123)
EXE (顯示-60) EXE (顯示123)
EXE (顯示6) EXE (顯示6) 代表兩個交點的中點坐標為(6,6)
功能5:聯立圓形方程與直線方程的詳細步驟
直綫方程的輸入形式為 Ax+By+C=0 (General Form 一般式)
圓方程的輸入形式為 Kx2 + Ky2 + Dx + Ey + F = 0 (General Form 一般式)
輸入1是A,輸入2是B,輸入3是C,輸入4是K,輸入5是D,輸入6是E,輸入7是F
輸出1是交點1的x座標,輸出2是交點1的y座標,輸出3是交點2的x座標,輸出4是交點2的y座標
輸出5是聯立后的方程x2係數,輸出6是聯立后的方程x係數,輸出7是聯立后的方程常數項
例題: 求直線 3x+4y = 34 與圓 x2 + y2 +2x – 6y -15= 0 的交點。(3分)
進入Program,輸入 3 (直綫方程x的係數) EXE 4 (直綫方程y的係數) EXE -34 (直綫方程的常數項)
1 (x2及y2的係數) 2 (圓形方程x的係數) EXE -16 (圓形方程y的係數) EXE -15 (圓形方程的常數項)
EXE (顯示 2) EXE (顯示 7) 代表其中一交點為 (2,7)
EXE (顯示 2) EXE (顯示 7) 代表另外一交點為 (2,7)
EXE (顯示25┘16) EXE (顯示-25┘4) EXE (顯示25┘4)
【這三個數字就是聯立后的二次方程,***記得抄在草稿紙上***】
AC/ON(返回主頁面)
輸入RCL M+ ,顯示-3┘4(代表直綫方程的斜率(slope)是-3┘4)
輸入RCL hyp,顯示17┘2(代表直綫方程的y 截距(y-intercept)是17┘2)
因此直綫方程也可以寫作y=-3x/4 + 17┘2
把直綫方程帶入圓形方程可以得到:
x2 + (-3x/4 + 17┘2)2 +2x – 6(-3x/4 + 17┘2) -15= 0
25x2┘16 - 25x┘4 + 25┘4=0【剛剛記在草稿紙上的對位置抄下】
(x-2)=0【把交點的x調個位置,裝作自己做的】
x=2【RCL )查看其中一交點x坐標】
y=-3(2)/4 + 17┘2
y=7【RCL )查看其中一交點y坐標】
因此,交點坐標是(2,7)